Exit

Уроки онлайн

Уровень

ФОКУСИРОВКА ПАРАКСИАЛЬНОГО ПУЧКА ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ.

ФОКУСИРОВКА ПАРАКСИАЛЬНОГО ПУЧКА ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ.

     

Рассмотрим движения заряда, влетающего с некоторой скоростью v << c в однородное магнитное поле, индукция которого перпендикулярна направлению скорости. На движущийся заряд действует сила Лоренца, равная в гауссовой системе единиц Fл =(q/c)[vB]. Эта сила перпендикулярна направлению движения заряда и не изменяет поэтому абсолютное значение его скорости. Траектория движения заряда представляет собой в этих условиях окружность. Радиус этой окружности можно найти приравняв силу Лоренца к центростремительной силе  Fл = mV2/R. Отсюда получаем R = mcV/qB. Угловая частота вращения вокруг направления поля называется циклотронной частотой и равна ω = V/R = qB/mc.

Вдоль направления магнитного поля никаких сил на заряженную частицу не действует. Если частица имела проекцию скорости на направление магнитного поля, то она будет продолжать двигаться в этом направлении с неизменной начальной скоростью. Поэтому в общем случае траектория движения частицы представляет собой винтовую линию, как показано на анимации. Скорость заряда можно разложить на составляющую вдоль поля VB=V·cosα и на составляющую, перпендикулярную магнитному полю VT=V·sinα, где α - угол между направлением скорости и направлением магнитного поля. Найдём расстояние, которое проходит заряд в направлении вдоль поля за один оборот винтовой линии T = 2π/ω = 2πmc/qB. За это время заряд проходит вдоль магнитного поля расстояние L = VBT = 2πc·Vcosα/(q/m)B. Если апертура пучка заряженных частиц мала, то cosα ≈ 1 и L ≈ 2πcV/(q/m)B.

Таким образом,  расстояние L, проходимое зарядами вдоль поля за один оборот, не зависит от угла α и все заряды, вышедшие из одной точки под разными малыми углами, после одного оборота вновь соберутся в  точке (сфокусируются). Расстояние от источника заряженных частиц до точки их фокусировки может быть использовано для экспериментального определения отношения заряда частицы к её массе.