Exit

Уроки онлайн

Уровень

Звуковое поле плоского поршневого излучателя.


Звуковое поле плоского поршневого излучателя
.

Пусть в плоский жесткий экран, на одном уровне с ним вставлен плоский излучатель, все точки которого имеют нормальную составляющую скорости

 

Требуется найти звуковое поле в полупространстве, ограниченном плоским экраном.

Воспользуемся интегралом Рэлея

 

- расстояние между источником и точкой наблюдения.

Формула отображает принцип Гюйгенса – Френеля. Поле представляет собой суперпозицию полей точечных источников, расположенных на участке безграничной поверхности и излучающих в область телесного угла 

  1. Звуковое поле круглого поршневого излучателя на оси

; - элементарная площадка.

 

 

Интеграл Рэлея запишется в виде

 

Пусть площадь кольцевой полосы, ограниченной радиусами и равна ,

;

a – радиус излучателя.

 

Обозначая 

 

Обозначая а воспользовавшись формулой Эйлера получим

 

где 

 

Таким образом давление на оси выражается сложной функцией расстояния, отличающейся от плоской волны, тем, что амплитудное значение периодически меняется от 0 до , а начальная фаза φ зависит от и .

Экстремальные значения амплитуды соответствуют приведенным координатам

, удовлетворяет уравнениям

или 

, где 

Которые имеют решение общего вида

 

Отсюда координаты точек (p=0 или p=1)

 

Четные n соответствуют p=0 ; нечетные p=1.

 

В области от 0 до амплитуде и начальной фазе, изменяются в зависимости от расстояния и параметра .Эту область поля называют ближним полем или областью Френеля

Ее протяженность 

Для расстояний, больших начинается область поля, когда амплитуда давления медленно убывает с расстоянием, а фаза монотонно изменяется, стремясь к .

 

На некотором расстоянии от излучателя величина может оказаться малой.

Протяженность переходной зоны условно определяется величиной степени приближения 

Ограничиваясь первым членом ряда, допускаем относительную ошибку

 

тогда для 

 

С увеличением фаза приближается к постоянному значению , а начиная с расстояния звуковое давление изменяется по закону

; - производительность источника.

Эту область называют областью дальнего поля или волновой или областью Фраунгофера.

  1. Дальнее поле круглого и прямоугольного преобразователей в экране.

Общее выражение для функции направленности плоского поршневого излучателя в экране

 

- разность хода лучей от центра и произвольной точечной поверхности до точки наблюдения .

    1. Функция направленности круглого излучателя

 

Угол раскрытия главного лепестка определяется первым корнем 

 

 

Уровень добавочных лепестков 7 %.

    1. Прямоугольный поршень.

- проекция полярного угла на ZOX

- проекция полярного угла на ZOY