Exit

Уроки онлайн

Уровень

Представление и преобразование точек.

Представление точек осуществляется в следующем виде:

На плоскости     [x y] 
В пространстве     [x y z]

Преобразование точек.

Рассмотрим результаты матричного умножения [х у], определяющей точку Р, и матрицы преобразований 2х2 общего вида:

 

	[x y] [ a   b]	= [ (ax+cy) (bx+dy)]= [ x* y*] 			(3.1)
	      [c   d ]

Исследуем несколько частных случаев.

1)  а = d = 1 и с = b = 0.     Изменений не происходит
		[x y] [ 1  0 ] = [ x y] = [ x* y*] 			(3.2)
		      [ 0  1 ]

2)  d = 1, b = c = 0	       Изменение масштаба по оси X
		[x y] [ a   0 ]	=[ ax y]= [ x* y*] 			(3.3)
		      [ 0   1 ]

3)  b = с = 0		        Изменение масштаба по оси X и Y
		[x y] [ a   0 ]	=[ ax dy]= [ x* y*] 			(3.4)
		      [ 0   d ]
4) b = с = 0	d=1	 a=-1		Отображение координат отн-но оси Y
		[x y] [ -1  0 ]	=[ -x y]= [ x* y*] 			(3.5)
		      [ 0   1 ]

5) b = с = 0	a=d<0			Отображение отн-но начала коор-т
		[x y] [ -1  0 ]	=[ -x -y]= [ x* y*] 			(3.5)
		      [ 0  -1 ]

6) а = d = 1,  с = 0			Сдвиг
		[x y] [ 1   b ]	=[ x  (bx+y)]= [ x* y*] 		(3.6)
		      [ 0   1 ]
Для начала координат имеем	         	инвариантно
		[0 0] [a b] = [0 0] = [x* y*]
	      	      [c d]

Преобразование прямых линий.

Линия задана 2 векторами 
Векторы положения точек А и В равны [0 1] и [2 3] 

Матрица преобразования
		T = [1	 2]				 	 (3.7)
		    [3	 1]

Получим:

AT= [0	1] [1	2] = [3	1]=A*				 	 (3.8)
	   [3	1]


BT= [2	3] [1	2] = [11 7]=B*			         	 (3.9)
	   [3	1]

Альтернативное представление линии AB
				L = [ 0	1]	
				    [ 2	3]
После этого умножение матрицы  L на Т даст
				LT=[0	1] [1	2] = [3	 1] =L*	 (3.10)
				   [2	3] [3	1] = [11 7]

Операция сдвига увеличила длину линии и изменила ее положение.