Exit

Уроки онлайн

Уровень

Трехмерные преобразования и проекции.

Для наилучшего восприятия формы объекта необходимо иметь его изображение в трехмерном пространстве. Во многих случаях наглядное представление об объекте можно получить путем выполнения операций вращения и переноса, а также построения проекций. Введем однородные координаты. Точка в трехмерном пространстве [ x y z] представится четырехмерным вектором [x y z 1] или [X Y Z H]. Преобразование из однородных координат описывается соотношениями 

[X Y Z H]= [x y z 1] T					(4.1)
[x* y* z* 1] = [X/H Y/H Z/H 1]
где T - некоторая матрица преобразования.
	[a b c p]
	[d e f g]
T  =	[h i j r]
	[l m n s]

Эта матрица может быть представлена в виде 4 отдельных частей

[3x3  3x1]
[1x3  1x1]

Матрица 3x3 осуществляет линейное преобразование в виде изменения масштаба, сдвига и вращения. Матрица-строка 1х3 производит перенос, а матрица-столбец 3х1 - преобразование в перспективе. Последний скалярный элемент выполняет общее изменение масштаба. Полное преобразование, полученное путем воздействия на вектор положения матрицей 4Х4 и нормализации преобразованного вектора, будем называть билинейным преобра-зованием. Оно обеспечивает выполнение комплекса операций сдвига, частичного изменения масштаба, вращения, отображения, переноса, а также изменения масштаба изображения в целом.