Чтобы реализация алгоритма Брезенхема была полной необходимо обрабатывать отрезки во всех октантах. Модификацию легко сделатть, учитывая в алгоритме номер квадранта, в котором лежит отрезок и его угловой коэффициепт. Когда абсолютная величина углового коэффициента больше 1, у постоянно изменяется на единицу, а критерий ошибки Брезенхема используется для принятия решения об изменении величины x. Выбор постоянно изменяющейся (на +1 или -1) кооординаты зависит от квадранта (рис.4.1.). Общий алгоритм может быть оформлен в следующем виде:

Обобщенный целочисленный алгоритм Брезенхема квадрантов

предполагается, что концы отрезка (x1,y1) и (x2,y2) не совпадают

все переменные считаются целыми

Sign - функция, возвращающая -1, 0, 1 для отрицательного, нулевого и положительного аргумента соответственно

инициализация переменных

x = x1

y = y1

Dx = abs(x2 - x1)

Dy = abs(y2 - y1)

s1 = Sign(x2 - x1)

s2 = Sign(y2 - y1)

обмен значений Dx и Dy в зависимости от углового коэффициента наклона отрезка

if Dy < Dx then

Врем = Dx

Dx = Dy

Dy = Врем

Обмен = 1

else

Обмен = 0

end if

инициализация e с поправкой на половину пиксела

e = 2*Dy - Dx

основной цикл

for i = 1 to Dx

Plot(x,y)

while(e =>0)

if Обмен = 1 then

x = x + s1

else

y = y + s2

end if

e = e - 2*Dx

end while

if Обмен = 1 then

y = y + s2

else

x = x + s1

end if

e = e + 2*Dy

next i

finish

Рис.4.1. Разбор случаев для обобщенного алгоритма Брезенхема.

 

Пример 4.1. обобщенный алгоритм Брезенхема.

Для иллюсрации рассмотрим отрезок из точки (0,0) в точку (-8, -4).

начальные установки

x = 0

y = 0

Dx = 8

Dy = 4

s1 = -1

s2 = -1

Обмен = 0

е = 0

результаты работы пошагового цикла

 

Рис.4.2. Результат работы обобщенного алгоритма Брезенхема в третьем квадранте.

На рис. 4.2 продемонстрирован результат. Сравнение с рис. 2.2 показывает, что результаты работы двух алгоритмов отличаются.

В следующем разделе рассматривается алгоритм Брезенхема для генерации окружности.

Алгоритм Брезенхема для генерации окружности.